第二百五十八章 微分方程，共轭梯度，泰勒公式！（第2 / 4页）

所谓的线性方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散Laplace 方程，得到一个大型线性方程组。

求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。

可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。

关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。

不过，本来就是一本基础性数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，皮毛而已。

甚至，或许连皮毛都称不上。

r(u，v)={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞

（1）：求S上任意测地线的方程。

（2）：设a=b，取p=（a，0，0)，Q=r(u，v)={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，写出S上连接P，Q两点的最短曲线方程。】

第二题：【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】

第三题：【设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，min（0≤x≤1)f(x)=-1。

而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫做《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。

以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解。

可关于皮卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。

第一题，程诺只能战略性放弃。

至于第二道题目，这就更让程诺蛋疼了。

证明：存在η∈（0，1）使得f(η)》8。】

从头到尾看完这三道题目后，程诺的眉头紧皱。

第一道题目，算是一个综合性很强的题目。

椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。

四个方面的内容相结合，也就导致了这道题目的超高难度。